Uniforme
La distribución Uniforme es el modelo
(absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable
aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que
todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad.
Aplicaciones:
- Muestreo de una distribución uniforme
Existen muchos usos en que es útil realizar
experimentos de simulación. Muchos lenguajes de programación poseen la
capacidad de generar números pseudo-aleatorios que
están distribuidos de acuerdo a una distribución uniforme estándar.
- Muestreo de una distribución arbitraria
La distribución
uniforme resulta útil para muestrear distribuciones arbitrarias. Un método
general es el método de muestreo de transformación
inversa, que utiliza la distribución de probabilidad(CDF) de la
variable aleatoria objetivo. Este método es muy útil en trabajos teóricos. Dado
que las simulaciones que utilizan este método requieren invertir la CDF de la
variable objetivo, se han diseñado métodos alternativos para aquellos casos
donde no se conoce el CDF en una forma cerrada. Otro método similar es el rejection sampling.
Generador de Numeros Aleatorios
Debe cumplirse:
- La distribucion de los numeros aleatorios debe ser uniforme en todo el intervalo (0,1)
- Los numeros deben ser independientes en toda la serie generada
- El ciclo del generador debe ser bastante grande
- La serie se debe repetir
- El generador debe ser rapido y almancenar poco espacio en la memoria
2. Exponencial
La
distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica
discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que: Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre
determinado evento, sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier
instante dado hasta que ello ocurra en un instante no depende del tiempo
transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada
- Su esperanza es α
- Su varianza es α2.
- Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria
- Cuando el número de sucesos por unidad de tiempo sigue una distribución de Poisson de parámetro λ (proceso de Poisson), el tiempo entre dos sucesos consecutivos sigue una distribución Exponencial de parámetro α = 1/λ
Aplicaciones:
- Biometrica
- Las aplicaciones mas importantes son donde se aplica el proceso Poisson
Generador de Numeros Aleatorios
3. Binomial
Se basa en la probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos al repetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p
Las características de
esta distribución son:
a) En los
experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos
de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc.,
denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o
“fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las
probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es
decir no cambian.
c) Cada uno de
los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de
ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
Aplicaciones:
Algunas situaciones en las cuales se utiliza la distribución Binomial se plantean a continuación:
- Control de Plagas
- Produccion
- Control de enfermedades, entre otros.
Generador de Numeros Aleatorios
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